小学一、二年级的数学练习和考试题中，经常会出现数图形的题。初级数图题，图形分离，按个数累计就能解决问题；中级数图题，图形混合在一起，组成图案，你中有我，我中有你，需要集中精力，才能防止漏数；高级数图题，得拆分了再拆分，没有一定的方法，很容易数错。今天咱们就来讲讲如何数正方形。

还是先看经典案例：

数一数，下图中一共有多少个正方形？

如果要一个个的数，那我们得进行几次拆分，首先数单个单的，共有15个；接着数4个一组4个一组的有8个；再数9个一组9个一组的有3个；合在一起共有15+8+3=26个。那有没有更好、更可靠的办法呢？答案是有的。

假设每个小方格边长为1。边长为1的正方形共有5×3=15个，边长为2的正方形共有4×2=8个，边长为3的正方形共有3×1=3个。把所得数字加起来：5×3+4×2+3×1=26个。这个方法适合所有数正方形的题目，且不会数漏。

好，我们总结出一个规律：正方形的一边上有m个小格，另一边上有n个小格，正方形的个数=m×n+(m-1)×(n-1)+(m-2)×(n-2)+...，直到两个因数中有一个是1。

运用这个方法我们再来数数看。

上图的一边上有10个小格子，另一边上有4个小格子，我们套上面的公式来计算一下：

10×4+（10-1）×（4-1）+（10-2）×（4-2）+（10-3）×（4-3）=40+9×3+8×2+7×1=40+27+16+7=90

如果对该答案有怀疑，可以拆开了一组组的数一次，看看到底对不对？答案是肯定的。

这个方法数正方形是不是比挨个数的方法要方便简洁很多？来再练几道题巩固一下吧！

上图的长边有9个小格，短边有5个小格。套用公式：9×5+（9-1）×（5-1）+(9-2)×(5-2)+(9-3)×(5-3)+(9-4)×(5-4)=45+8×4+7×3+6×2+5×1=45+32+21+12+5=115

看看下面的图，怎么数？

是不是有点难度？不急，我们仔细分析一下，依然可以套用公式。把该图分成三部分：

先算第1部分：6×2+5×1=17；第2部分跟第1部分一样多；第3部分：4×2+3×1=11；再加上第3部分和第1、2部分重合组成的2块；四者之合：17+17+11+2=47。换一种分法行不行？

这次我们把它分成5部分。第1部分：2×2+1×1=5；第5部分：8×2+7×1=16+7=23；第2、3、4部分和第1部分一样多；第5部分与第1、2、3、4部分各重合了1块；总共：5×4+23+4=47。也验证了我们上面的分法，结果是对的。