电感

电感是电力电子中重要部件，本文主要介绍电感的感量计算与损耗计算，以NPC226026为例 2.4mm*2P 29T 3核

1.感量计算

电感低频时如18kHz的设计，主要是在直流偏置，电感感量，铜损和磁损之间的取舍。

电感感量计算主要包括初始感量与直流偏置的感量

1.1初始感量

L=ALN2L=A_L N^2L=AL​N2

L=4πμN2AeleL=\frac{4 \pi \mu N^2 A_e}{l_e}L=le​4πμN2Ae​​

3磁芯并联相当于磁芯等效面积增加三倍，因此AlA_lAl​增加三倍，计算得：

L@0A=60∗3∗19∗19/1000=151.38uHL_{@0A}=60*3*19*19/1000=151.38uHL@0A​=60∗3∗19∗19/1000=151.38uH

1.2直流偏置

1.2.1.计算某一电流下磁场强度:

H=0.4πNIℓeH=\frac{0.4 \pi N I}{\ell_{\mathrm{e}}}H=ℓe​0.4πNI​

1.2.2.计算该磁场强度下磁导率衰减:

查图法或者公式法：

磁导率衰减公式：

%μ=a1+(H/b)c+d\%\mu=\frac{a}{1+(H / b)^c}+d%μ=1+(H/b)ca​+d

1.2.3.计算该电流下感量

由于感量与磁导率成正比，因此直接把初始磁导率乘以%u得到该电流下感量

L@I=L0A∗%u100L_{@I}=\frac{L_{0A}*\%u}{100}L@I​=100L0A​∗%u​

计算实际操作：

H@75A=0.4∗π∗29∗75/12.5=218.544H_{@75A}=0.4*\pi*29*75/12.5=218.544H@75A​=0.4∗π∗29∗75/12.5=218.544

H@150A=0.4∗π∗29∗75/12.5=437.088H_{@150A}=0.4*\pi*29*75/12.5=437.088H@150A​=0.4∗π∗29∗75/12.5=437.088

磁导率衰减公式：

%u75A=93.58431+(218.544/314.4894)2.5844+5.4287=72.75\%u_{75A}=\frac{93.5843}{1+(218.544/314.4894)^{2.5844}}+5.4287=72.75%u75A​=1+(218.544/314.4894)2.584493.5843​+5.4287=72.75

%u150A=93.58431+(437.088/314.4894)2.5844+5.4287=33.43\%u_{150A}=\frac{93.5843}{1+(437.088/314.4894)^{2.5844}}+5.4287=33.43%u150A​=1+(437.088/314.4894)2.584493.5843​+5.4287=33.43

感量：

L@75A=0.7275∗151.38=110.1289L_{@75A=0.7275*151.38=110.1289}L@75A=0.7275∗151.38=110.1289​

L@75A=0.3343∗151.38=50.61L_{@75A=0.3343*151.38=50.61}L@75A=0.3343∗151.38=50.61​

与铂科计算结果基本吻合：

1.2.3.计算最大磁通密度：

交流磁通密度：

Bmax(AC)=Erms⋅1084.444fAeNB_{max}(AC) = \frac{E_{rms}\cdot10^8}{4.444fA_eN} Bmax​(AC)=4.444fAe​NErms​⋅108​

计算约5625Guass即0.56T

1T=10000Guass

直流磁通密度：

Bmax(DC)=L⋅Idc⋅108AeNB_{max}(DC) = \frac{L\cdot I_{dc}\cdot10^8}{A_eN} Bmax​(DC)=Ae​NL⋅Idc​⋅108​

2.铜损计算

直流电阻：RDCR=ρ⋅LAR_{DCR} = \rho \cdot \frac{L}{A} RDCR​=ρ⋅AL​

集肤深度：δ=1fπμσ=1f⋅232.133=0.489mm\delta= \sqrt\frac{1}{f\pi\mu\sigma} =\sqrt\frac{1}{f\cdot232.133}=0.489mm δ=fπμσ1​​=f⋅232.1331​​=0.489mm

温度对铜线电阻的影响：

R=Rref[1+α(T−Tref)]R =R_{ref}[1+\alpha (T-T_{ref})] R=Rref​[1+α(T−Tref​)]

RrefR_{ref}Rref​：通常为20℃下的电阻

TrefT_{ref}Tref​：通常为20℃

α\alphaα：调整系数

铜的电阻率为1.7×10−8Ω⋅m1.7 \times 10^{-8} \Omega \cdot m1.7×10−8Ω⋅m(25℃，100摄氏度约为2.3×10−8Ω⋅m2.3 \times 10^{-8} \Omega \cdot m2.3×10−8Ω⋅m)

单根线长：L=(OD−ID+2∗3∗Ht)∗29=3747.96mmL=(OD-ID+2*3*Ht)*29=3747.96mmL=(OD−ID+2∗3∗Ht)∗29=3747.96mm

截面积：A=π∗(d/2)2=π∗d2/4=3.8mm2A=\pi*(d/2)^2=\pi*d^2/4=3.8mm^2A=π∗(d/2)2=π∗d2/4=3.8mm2

单根电阻：R=0.01676

线圈损耗：47.1375W

3.磁芯损耗计算

磁芯损耗包括磁滞损耗、剩磁损耗和涡流损耗

计算公式：

RACμL=aBmaxf+cf+ef2 \frac{R_{AC}}{\mu L} = aB_{max}f+cf+ef ^2μLRAC​​=aBmax​f+cf+ef2

RACR_{AC}RAC​：磁芯损耗产生的有效电阻

a：磁滞损耗系数

c：剩磁损耗系数

e：涡流损耗系数

对于NPC有

4.磁芯的选择

低频电感磁芯选择；

1.直流偏置与感量之间的取舍；磁芯的磁导率越大其初始感量越大，但是其直流偏置性能越差，直流偏置性能差将导致满载纹波大或者短路电流过大，是很危险的。电感设计的基本要求是满载下的直流偏置感量达到纹波的限制，另外就是功率管工作在短路区时的电流应该被限制，不至于过大。

2.感量与铜损(温升)的取舍；可以通过选取多个低磁导率磁芯并联的方式兼顾直流偏置与感量，但是会导致线圈长度大铜损高温升大(低频如18kHz下，磁损较低，约比铜损小一两个数量级，因此温升主要取决于铜损)的问题。

3.可以使用异形磁芯和带状线的方式来降低直流阻抗。